Средние величины их виды и техника их вычисления судебная статистика

Обновлено: 25.04.2024

Нетрудно подсчитать, что в стране ниже среднедушевого денежного дохода (829,6 тыс. руб.) проживало почти 90 млн человек — это 61 % россиян'.

Другой источник сообщает, что в стране живут уже тысячи долларовых миллионеров. Средний возраст — 36 лет. Большинство хранят дома диплом о высшем образовании. Из 140 крупнейших отечественных предпринимателей 40 занимались ранее незаконным бизнесом, около 20% привлекались к уголовной ответственности. Миллионеры-москвичи «пускают» в свой клуб тех, чей месячный доход составляет от 20 до 200 тыс. долл. США. В столице, кстати, таких весьма богатых людей в семь раз больше, чем в остальной России 2 .

С другой стороны, необходимо всячески предостеречь от излишнего увлечения средними числами, когда речь идет о незначительных по объему совокупностях, что приводит к прикрытию и затушевыванию самых серьезных недочетов.

Или еще один пример из этой же сферы (табл. 2).

1 См.: Информация о социально-экономическом положении России. Январь 1997 г. М., 1997. С. 48.

2 См.: Российская газета. 1996. 27 дек.

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

Среднемесячная начисленная заработная плата (без учета выплат социального характера) в 1996 г. одного работника

Сфера деятельности работника

Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб.

Отношение к общероссийскому уровню средней заработной платы, %

Газовая промышленность (добыча и переработка природного и попутного газа) Нефтедобывающая промышленность Кредитование, финансы и страхование Легкая промышленность Сельское хозяйство Культура и искусство Образование

412 367 502 541

Примечание. Общероссийский уровень средней заработанной платы 806 тыс. руб. (100 %).

В 1996 г. уровень средней начисленной заработной платы работников здравоохранения, образования, культуры и искусства был в 1,5—1,8 раза ниже, чем в промышленности (в 1995 г. — в 1,7— 2,0 раза)'.

Обобщающие статистические показатели, в частности средние величины, не могут заменить индивидуальных показателей, знание которых необходимо во всякой оперативной работе.

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

Итак, средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих при-

1 См.: Информация о социально-экономическом положении России. Январь 1,997 г. М., 1997. С. 48, 49. Доля выплат по районному регулированию в фонде заработной платы составляет в газовой промышленности 45%, нефтедобывающей — 31 %.

Для изучения закономерностей развития социально-экономических явлений в статистике применяются средние величины.

Широкое применение средних величин обусловлено их незаменимостью в анализе явлений общественной жизни. Так, например, одной из задач органов статистики является характеристика уровня жизни населения в целом, и в частности, уровень его доходов в разрезе различных социальных групп. Сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего является невозможным. Не представляет интереса и сравнение суммарных доходов отдельных социальных групп, так как эти группы различаются по численности (например, численность рабочих и численность лиц, занятых в предпринимательстве), поэтому при анализе лучше использовать средние величины, а именно, среднюю величину доходов на одного человека или на одну семью по каждой группе.

Средняя величина – это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.

Для того, чтобы средняя величина была действительно типичной для изучаемой совокупности и давала количественную характеристику признака, ее необходимо исчислять с учетом ряда условий.

Условия правильного применения средней величины:

· средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей, состоящих из однородных единиц;

· совокупность неоднородную в качественном отношении, необходимо разделять на однородные группы и вычислять для них групповые, типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировок и средних величин;

· средняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может элиминировать различные тенденции в развитии, скрыть передовое и отстающее. Поэтому кроме средней величины, следует исчислять другие показатели;

· среднюю величину целесообразно исчислять не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов.

Средние величины делятся на две основные категории в зависимости от поставленной цели исследования, вида и взаимосвязи изучаемых признаков.

Виды средних величин:

Степенные

Структурные

Элементы степенной средней:

· Варианта (Х) - признак, для которого исчисляется средняя величина является варьирующим, осредняемым. Единицы варьирующего признака, принимающие определённое числовое выражение, есть варианта;

· Число единиц (n) - количество вариант в исследуемой совокупности;

· Веса, частоты (f) - показатели повторяемости вариант в исследуемой совокупности.

Средняя степенная простая

где К – показатель степени.

Применяется в случае, если каждая варианта Х встречается в совокупности один или одинаковое число раз.

Виды степенных средних

Средняя гармоническая

или

Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения признака.

Средняя геометрическая

, где

- знак умножения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака отдельных её единиц.

Средняя квадратическая

Средняя кубическая

Средняя биквадратическая

Для одной и той же совокупности имеют место строго определённые соотношения между различными видами средних. Эти соотношения называют правилом мажорантностисредних:

При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто используют «способ моментов».

;

m₁- величина момента первого порядка;

i - величина интервала;

А – центральная варианта ряда (условный 0

Наиболее распространённым видом средних величин является средняя арифметическая, которая обладает рядом математических свойств. Они более полно раскрывают ее сущность и в ряде случаев используются для упрощения ее расчетов.

Мода

В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле

Х₀ - минимальная граница модального интервала;

i- величина модального интервала;

f_м- частота модального интервала;

f_м-1 - частота интервала предшествующего модальному интервалу;

f_м+1 - частота интервала, следующего за модальным

Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Медиана

· в дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению номера медианной единицы ряда по формуле:

, где

n- объём совокупности.

Полученное значение показывает, где точно находится номер медианной единицы (номер середины ряда). Медианное значение характеризуется тем, что его кумулятивная частота (сумма накопленных частот по группам) равна или превышает половину суммы всех частот;

· в интервальном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается по формуле:

Х₀ - начальное значение медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

Σf - сумма частот ряда;

S_м-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f_м - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитать суммы накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда.

Квартили

Значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний квартиль (Q₁), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q₃), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Средний квартиль (Q₂) совпадает с медианой (Ме). Для расчёта квартилей по интервальному вариационному ряду используют формулы

- нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (верхний) квартиль;

- величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль (верхний) квартиль;

- частота интервала, содержащего нижний квартиль (верхний) квартиль.

Децили

Варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей; они вычисляются по той же схеме, что и квартили

Квинтили

Значения признака, делящие ряд на пять равных частей. Они вычисляются по той же схеме, что квартили и децили.

Перцентили

Значения признака, делящие ряд на сто равных частей.

Контрольные вопросы для самоподготовки:

1. Понятие средних величин в рядах распределения. Виды средних и способы их вычисления.

2. Степенная средняя для дискретных и непрерывных величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая.

3. Выбор весов для средних: простая и взвешенная средняя.

4. Структурные средние: мода и медиана, квартили и децили. Взаимосвязь метода средних и метода группировок.

5. Математические свойства средней арифметической.

Список литературы

Базовый учебник

1. Статистика: Учебно-практич. пособие / Под.ред. М.Г. Назарова.- М.:КНОРУС,2006*;

2. Социально-экономическая статистика. Практикум / под ред. С.А. Орехова. – М.: Эксмо, 2007. – 384 с.*

Основная литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой.-5-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005;*

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. /Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2002*;

3. Статистика финансов: Учеб. Пособие / под ред.М.Г. Назарова. – М: Омега-Л, 2005. – 380 с.*

4. Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Ионина.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: ИНФРА-М, 2006*

Дополнительная литература

1. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.-М.: Высшее образование, 2006*;

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб.пособие для вузов. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001*;

3. Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2005*;

4. Статистика: Учеб.пособие / Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005*;

5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006*;

6. Журнал «Вопросы статистики».

Текст лекции

Тема: «Средние величины в статистике»

Для студентов всех специальностей

Автор: к.э.н., доцент Демидова Л.Н.

План лекции	стр.
1. Понятие средних величин, их виды и способы расчета степенных средних
2. Структурные средние величины, их смысл и значение
Контрольные вопросы
Список использованной литературы

Понятие средних величин, их виды и способы расчета степенных средних

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

Средняя величина в судебной статистике. Использование средней арифметической. Изучение динамики преступности, раскрываемости преступлений, судимости, числа правонарушителей. Исчисление моды в интервальных рядах распределения с равными интервалами.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	27.08.2013
Размер файла	444,8 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Задание 1

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют важную роль в судебной статистике. Средние показатели, характеризующие всю совокупность явлений, позволяют выявить закономерности, присущие массовым социально-правовым явлениям, выявить характерные, типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и пространстве. Только на основе средних как обобщающих характеристик можно проводить сравнение различных совокупностей по количественному варьирующему (изменяющемуся) признаку, проводить на основе этих сравнений анализ сроков наказания, возраста правонарушителей, сроках расследования и рассмотрения уголовных и гражданских дел и т.д. Правовая статистка: Учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я Лебедева. М., 2010.

Средняя величина в судебной статистике - это обобщенный показатель, характеризующий типичный уровень количественно варьирующих признаков (числа судимостей, возраста и т.д.) явления в конкретных условиях места и времени. Средняя величина представляет собой именованную величину и выражается в тех же единицах измерения, что и признаки у отдельных единиц совокупности (например, размерностью при расчете среднего возраста осужденных будут годы). Лунеев В.В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. М., 2009.

Средняя величина отражает обобщенное, типичное для конкретной совокупности значение признака, присущее всем единицам совокупности, погашая при этом различия отдельных единиц. При вычислении средних в силу действия закона больших чисел количественные значения признака каждой конкретной единицы совокупности уравновешиваются, позволяя абстрагироваться от случайности отдельных значений и несущественных особенностей явления.

Основное условие расчета средних величин - это качественная однородность единиц совокупности в отношении усредняемого признака, иначе средний показатель не будет действительно типизирующим. Средние, рассчитанные для неоднородных совокупностей, т.е. для явлений разного типа, будут искажать различия неоднородных совокупностей или будут бессмысленными. Лунеев В.В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. М., 2009.

Так, если рассчитать средний срок лишения свободы заключенных какого-либо исправительного учреждения, то получится фиктивный показатель, так как его вычисление произведено на основе разнородной совокупности, включающей в себя преступников, осужденных за различные категории преступлений (и за убийство, и за хулиганство и т.д.). В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок. Группировки статистических показателей на основе качественных группировочных признаков позволяют выделить однородные группы, по которым и рассчитываются типические групповые средние. Правовая статистика: Учебно-методическое пособие / Сост. О.М. Васильева, Н.Б. Сущенко и др. Саратов. 2010.

Однако в социально-правовом анализе нельзя ограничиваться только средними показателями. Наряду со средними показателями, как общими, так и групповыми, необходимо учитывать индивидуальные особенности отдельных единиц совокупности. Так, например, за общими средними могут скрываться и серьезные недостатки в деятельности отдельных правоохранительных органов и новые прогрессивные формы борьбы с преступностью. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2010.

Расчет средних величин должен основываться на анализе социального содержания исследуемых показателей. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, поэтому для изучения социально-правовых явлений, выявления их типических черт и качественных особенностей, как правило, применяют систему средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы следователей должны анализироваться совместно с показателями средней следственной нагрузки на одного оперативного работника, средних сроков расследования и т.д.

Выбор вида средней определяется содержанием определенного признака и наличием исходной информации. Средние статистические величины подразделяются на степенные и структурные средние. Состояние и тенденции преступности в Российской Федерации: Криминологический и уголовно-правовой справочник / Под общ. ред. А.Я. Сухарева, С.И. Гирько. М., 2009.

К классу степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т.д. Наибольшее распространение в судебной статистике получило применение средней арифметической. Некоторые из средних, например, такие как средняя гармоническая, средняя кубическая, в судебной статистике практически не применяются. К структурным средним относятся: мода и медиана. Они применяются при изучении внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Схема 1 Виды средних величин

Средние, относящиеся к классу степенных средних, объединяются общим видом формулы:

где, х - среднее значение исследуемого явления;

x ? текущее значение (вариант) усредняемого признака;

m ?показатель степени средней величины;

n ?число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m степенные средние подразделяются на следующие виды:

если m ?1, то получается средняя гармоническая;

если m 0 , то получается средняя геометрическая;

если m 1 , то получается средняя арифметическая;

если m 2 , то получается средняя квадратическая.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется при оценке нагрузки следователей, прокуроров, судей, оперативных работников и других сотрудников юридических учреждений; расчете среднего абсолютного прироста (снижения) преступности; числа уголовных и гражданских дел и других показателей судебной статистики. Фирсова А.В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И.Л. Кофф. М., 2010.

Средняя арифметическая используется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признака отдельных единиц совокупности. Так, например, общая годовая нагрузка судей городского суда - это сумма индивидуальных годовых нагрузок всех судей. Криминология: Учебник / Под ред. проф. Н.Ф. Кузнецовой, проф. В.В. Лунеева. М., 2009.

Расчет средней арифметической достаточно прост: нужно сумму всех значений признака усредняемого признака разделить на общее число значений признака. В вышеприведенном примере для вычисления средней арифметической надо сложить значения всех индивидуальных нагрузок судей ( , . ) и разделить на общее число судей (n).

где , . - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

n - число единиц совокупности.

Средняя геометрическая используется, как правило, в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных цепных показателей динамики (темпов роста), построенных на основе отношения каждого уровня в ряду динамики к предыдущему уровню.

В судебной статистике этот вид средней применяется при изучении динамики преступности, раскрываемости преступлений, судимости, числа правонарушителей, заключенных, оправданных, динамики общего числа гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков, а также изменяющихся во времени правовых и других юридически значимых явлений и процессов. Гурьев В.И. Основы социальной статистики. М, 2010.

Однако в чистом виде динамика правовых явлений (преступности, ее отдельных видов и других юридически значимых явлений) в геометрической прогрессии, т.е. когда каждый последующий уровень ряда приблизительно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии, наблюдается достаточно редко. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М., 2009.

Средняя геометрическая есть результат извлечения корня степени n из произведений отдельных значений - вариантов признака x:

где n - число значений признака (вариантов);

П - знак произведения.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет средней геометрической упрощается. Для того чтобы рассчитать среднегодовые темпы роста, необходимо знать абсолютные показатели первого (базисного) и последнего уровней ряда динамики и продолжительность всего периода, для которого рассчитывается средний темп роста (количество лет).

Средняя геометрическая в таком случае может быть получена на основе следующей формулы:

где - абсолютное значение последнего уровня ряда динамики;

- абсолютное значение первого (базисного) уровня ряда динамики;

n ? число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Структурные средние являются особым видом средних величин, их значение имеет какой-либо определенный средний вариант в вариационном ряду. Структурные средние применяются для изучения структуры распределения значений признака и являются в отличие от степенных средних конкретными характеристиками. К этому виду средних относятся мода и медиана.

Мода () - значение признака (вариант), встречающееся с наибольшей вероятностью в совокупности или в вариационном ряду. Другими словами, мода - это вариант, который чаще всего встречается в конкретной совокупности. Правовая статистка: Учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я Лебедева. М., 2010.

Мода в интервальных рядах распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:

статистика преступление мода арифметический

где ? модальное (наиболее часто встречающееся) значение признака;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

. Формула, используемая для нахождения моды в модальном интервале, применяется только для вариационных рядов с равными интервалами. На практике статистические данные в отчетности правоохранительных органов и органов юстиции очень часто представлены рядами распределения с неравными интервалами (данные о судимости, данные о жертвах дорожно-транспортных происшествий и др.).

Медиана() - вариант, который находится в середине ранжиронного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке - по возрастанию или по убыванию вариантов. Медиана делит вариационный ряд на две равные части: со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. 11.Правовая статистика: Учебно-методическое пособие / Сост. О.М. Васильева, Н.Б. Сущенко и др. Саратов. 2010.

По обе стороны от медианы находится одинаковое число единиц совокупности.

Если всем единицам ранжированного ряда несгруппированных данных придать порядковые номера, то нахождение медианы сведется к определению порядкового номера медианы, который рассчитывается по формуле:

где n - число членов ряда.

Медианный интервал определяется тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы в интервальном ряду определяется последующей формуле: Кудрявцев В.Н., Эминов В.Е. Причины преступности в России: Криминологический анализ. М., 2009.

где ? нижняя граница медианного интервала;

? величина медианного интервала;

?половина суммы частот ряда;

?сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

?частота медианного интервала.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Курашева Т.А., Тарлецкая Л.В. Основы социально-экономической статистики. М., 2010.

Размах вариации (R) рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака:

Среднее линейное отклонение ( d ) представляет собой сумму взвешенных по частоте отклонений отдельных значений признака (по абсолютной величине) от их средней арифметической:Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2009.

Где - веса (частота повторения одинаковых значений признака);

-сумма частот вариационного ряда.

Для несгруппированных данных формула будет иметь следующий вид:

где n - число членов ряда.

Дисперсия признака () - средний квадрат отклонений отдельных значений признака от их средней величины. В зависимости от того, как представлены исходные данные, применяются следующие формулы:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение (?) равно корню квадратному из дисперсии и показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от их средней величины.

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных.

Для сравнения вариаций различных признаков (таких как вариации стажа работы следователей и их следственной нагрузки, возраста преступников и их срока наказания ит.д.), а также для сравнения вариации одного и того же признака в различных совокупностях (например, возраста преступников в различных регионах) применяют относительный показатель вариации - коэффициент вариации (V). Фирсова А.В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И.Л. Кофф. М., 2010.

где ? - среднее квадратическое отклонение;

x ?средняя арифметическая.

Применение дисперсии среднего квадратического отклонения получило достаточно широкое распространение в судебной статистике. Они используются для обоснования ошибки репрезентативности (ошибки выборки) при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого в социально-правовых обследованиях; при изучении влияния различных факторов, обуславливающих преступность и другие правовые и юридически значимые явления.

Задание 2

· Рассчитаем коэффициент преступности, который рассчитывается по следующей формуле:

где П -- абсолютное число учтенных преступлений; Н -- абсолютная численность всего населения.

· Рассчитаем показатель судимости, который рассчитывается по формуле:

Коэффициент судимости (Ксуд) рассчитывается по формуле общего коэффициента преступности при значении П - сумма всех осужденных и всех освобожденных от уголовной ответственности по нереабилитирующим основаниям, а также тех, дела которых прекращены по ст. 24, 26 УПК.

Вывод: Таким образом на 1000 человек населенного пункта N приходится 71 преступление и 49 человек осужденных.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).

Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу.

Сущность средней заключается, в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН наиболее часто применяемых на практике:

Выбор средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) – вычисляется когда каждый вариант совокупности встречается только один раз.
Средняя арифметическая (взвешенная)–вариантыповторяютсяразличное число раз , при этом число повторений вариантов называется частотой, или статистическим весом.

ФОРМУЛЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле (8.8):

гдех_i – вариант,аn – количество единиц совокупности.
Пример вычисления средней арифметической простой. Провели опрос о желаемом размере заработной платы у пяти сотрудников офиса. По результатам опроса выяснили, что желаемый размер заработной платы составляет соответственно для каждого сотрудника: 50000, 100000, 200000, 350000, 500000 рублей человек. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле (8.8):Вывод: в среднем желаемый размер заработной платы по результатам опроса 5-ти человек составил 240 тысяч рублей.
Средняя арифметическая взвешенная формула 8.9.

• применять показатели вариации признака для оценки однородности изучаемой совокупности и надежности ее средней .

• применения степенных и структурных средних в анали - зе социально - правовых явлений ;

• анализа показателей вариации признака .

Средняя величина в правовой статистике представляет собой обоб - щенный показатель , характеризующий типичный уровень количест - венно варьирующих признаков ( числа судимостей , возраста и т . д .) явлений в конкретных условиях места и времени .

Условия расчета средних величин . Виды средних величин : степенные средние и структурные средние . К степенным средним относятся : средняя арифметическая , средняя гармоническая , сред - няя геометрическая , средняя квадратическая и т . д . К структурным средним относятся : мода и медиана .

Общая формула для расчета степенных средних . Правило ма - жорантности средних .

Расчет средней арифметической . Область применения средней арифметической в анализе показателей правовой статистики . Средняя арифметическая простая . Средняя арифметическая взвешенная . Сред - няя арифметическая из групповых средних . Расчет средней арифмети - ческой для интервальных рядов . Определение величины открытых ин - терваловвправовойстатистике .

Область применения средней геометрической в практике пра - вовой статистики . Способы расчета средней геометрической . Недос - татки средней геометрической .

Мода – значение признака ( вариант ), встречающееся с наи - большей вероятностью в совокупности или в вариационном ряду . Нахождение моды в дискретных рядах распределения . Мода в ин - тервальных рядах распределения . Определение модального интер - вала . Условия использования формулы для нахождения моды в мо - дальном интервале .

Медиана – вариант , который находится в середине ранжиро - ванного ( упорядоченного ) ряда , расположенного в определенном порядке – по возрастанию или по убыванию вариантов . Нахождение медианы в дискретных рядах . Нахождение медианы в интервальных ранжированных рядах . Определение медианного интервала .

Понятие вариации . Показатели вариации : размах вариации , среднее линейное отклонение , дисперсия , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации .

Расчет размаха вариации . Преимущества и недостатки разма - ха вариации .

Способы расчета среднего линейного отклонения .

Средние величины и их применение в правовой статистике

Способы расчета дисперсии признака для несгруппированных и сгруппированных данных .

Способы расчета среднего квадратического отклонения для несгруппированных и сгруппированных данных .

Интерпретация полученных значений дисперсии и среднего квадратического отклонения . Применение дисперсии и среднего квад - ратическогоотклонениявпрактикеправовойстатистики .

Расчет и интерпретация коэффициента вариации признака .

Цели изучения темы

1. Формирование представления о таблицах смертности и таблицах экономическойактивности .

2. Приобретение навыков расчета степенных средних величин .

3. Приобретение навыков расчета структурныхсреднихвеличин .

4. Формирование представлений о понятии вариации признака .

Задачи изучения темы

1. Ознакомление с понятием и различными видами средних ве - личин .

2. Раскрытие методики расчета средних величин в правовой ста - тистике .

3. Определение средних величин в зависимости от наличия исход - нойправовой информации .

4. Приобретение опыта применения показателей вариации в оценке однородности изучаемой совокупности .

Изучив тему , необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях

• условия расчета средних величин ;

• виды степенных средних ;

• виды структурных средних ;

• показатели вариации признака .

Порядок изучения темы

• изучить теоретический материал ;

• выполнить практическое задание ;

• ответить на вопросы тестов .

Методические указания Вопросы темы :

1. Понятие средних величин .

2. Виды средних величин и способы их вычисления .

3. Показатели вариации признака .

При изучении первого вопроса :

Познакомьтесь с теоретическим материалом , прочитайте тему 6.1 материалов курса « Правовая статистика ». При изучении необхо - димо понять , что представляет собой средняя величина и какие тре - бования предъявляются к расчету средних величин для того , чтобы они действительно отражали типические черты изучаемой совокуп - ности .

При изучении второго вопроса :

Познакомьтесь с теоретическим материалом , прочитайте тему 6.2 материалов курса « Правовая статистика ». При изучении необхо - димо знать , как рассчитываются конкретные виды средних , и в ка - ких случаях применяется их расчет . Для этого вы должны разо - браться в системе средних показателей , их особенностях . При изу - чении данного вопроса не забывайте особенности расчета средних величин для интервальных рядов распределения . Обратите внима - ние на конечный результат расчета всех средних величин – отобра - жение типических черт и качественных особенностей , присущих изучаемым социально - правовым явлениям .

При изучении третьего вопроса :

Познакомьтесь с теоретическим материалом , прочитайте тему 6.3 материалов курса « Правовая статистика ». При изучении необхо - димо знать , какие показатели применяются для характеристики от - клонения отдельных значений варьирующего признака от общей средней в изучаемой совокупности . Вы должны разобраться в спосо - бах расчета показателей вариации . Обратите внимание , что коэф - фициент вариации используется не только для оценки однородно - сти совокупности по варьирующему признаку , но и для сравнитель - ной оценки вариаций различных признаков в изучаемой совокупно - сти , а также для сравнения вариации одного и того же признака в различных совокупностях .

Средние величины и их применение в правовой статистике

1. Теориястатистики : Учеб . длявузов / Подред . Р . А . Шмойловой .

2. Лунеев В . В . Юридическая статистика . – Гл . 9. – С . 247-275.

3. Савюк Л . К . Правовая статистика . – Гл . 10. – С . 403-415.

6.1. Понятие средних величин

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют важную роль в правовой статистике . Средние показатели , характеризующие всю совокупность явлений , позволяют выявить закономерности , присущие массовым социально - правовым явлени - ям , выявить характерные , типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и пространстве . Только на основе средних как обобщающих характеристик можно проводить сравнение раз - личных совокупностей по количественному варьирующему ( изме - няющемуся ) признаку , проводить на основе этих сравнений анализ сроков наказания , возраста правонарушителей , сроках расследова - ния и рассмотрения уголовных и гражданских дел и т . д .

Средняя величина в правовой статистике – это обобщенный показатель , характеризующий типичный уровень количественно варьирующих признаков ( числа судимостей , возраста и т . д .) явления в конкретных условиях места и времени . Средняя величина пред - ставляет собой именованную величину и выражается в тех же еди - ницах измерения , что и признаки у отдельных единиц совокупности ( например , размерностью при расчете среднего возраста осужден - ных будут годы ).

Средняя величина отражает обобщенное , типичное для кон - кретной совокупности значение признака , присущее всем единицам совокупности , погашая при этом различия отдельных единиц . При вычислении средних в силу действия закона больших чисел количе - ственные значения признака каждой конкретной единицы совокуп - ности уравновешиваются , позволяя абстрагироваться от случайно - сти отдельных значений и несущественных особенностей явления .

Для того чтобы средняя величина отражала основные и дейст - вительно типические черты изучаемой совокупности , она должна рассчитываться для совокупности , состоящей из достаточно большо - го числа единиц , так как только в этом случае согласно закону больших чисел случайные индивидуальные различия между

отдельными единицами совокупности будут нивелироваться . Расчет средних показателей для небольшой группы данных может привес - ти к ошибочным выводам , поскольку такие средние будут отражать значительное влияние индивидуальных особенностей , не характер - ных для изучаемой совокупности в целом .

Основное условие расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении усредняемого при - знака , иначе средний показатель не будет действительно типизи - рующим . Средние , рассчитанные для неоднородных совокупностей , т . е . для явлений разного типа , будут искажать различия неоднород - ных совокупностей или будут бессмысленными . Так , если рассчи - тать средний срок лишения свободы заключенных какого - либо ис - правительного учреждения , то получится фиктивный показатель , так как его вычисление произведено на основе разнородной сово - купности , включающей в себя преступников , осужденных за раз - личные категории преступлений ( и за убийство , и за хулиганство и т . д .). В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок . Группировки статистических показателей на основе качественных группировочных признаков позволяют выде - лить однородные группы , по которым и рассчитываются типиче -

ские групповые средние .

Однако в социально - правовом анализе нельзя ограничиваться только средними показателями . Наряду со средними показателями , как общими , так и групповыми , необходимо учитывать индивиду - альные особенности отдельных единиц совокупности . Так , напри - мер , за общими средними могут скрываться и серьезные недостатки в деятельности отдельных правоохранительных органов и новые прогрессивные формы борьбы с преступностью .

Расчет средних величин должен основываться на анализе социального содержания исследуемых показателей . Каждая сред - няя характеризует изучаемую совокупность по какому - либо од - ному признаку , поэтому для изучения социально - правовых явле - ний , выявления их типических черт и качественных особенно - стей , как правило , применяют систему средних показателей . Так , например , показатели средней заработной платы следователей должны анализироваться совместно с показателями средней след - ственной нагрузки на одного оперативного работника , средних сроков расследования и т . д .

Средние величины и их применение в правовой статистике

6.2. Виды средних величин и способы их вычисления

К классу степенных средних относятся : средняя арифметиче - ская , средняя гармоническая , средняя геометрическая , средняя квадратическая и т . д . Наибольшее распространение в правовой ста - тистике получило применение средней арифметической . Некоторые из средних , например , такие как средняя гармоническая , средняя кубическая , в правовой статистике практически не применяются . К структурным средним относятся : мода и медиана . Они применяют - ся при изучении внутреннего строения и структуры рядов распре - деления значений признака .

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: