Условия плавания тел плавание судов воздухоплавание

Обновлено: 25.04.2024

Главной характеристикой воздухоплавательного судна является его подъемная сила — сила, которую необходимо знать, чтобы определить, какой груз данное судно может поднять.

Рассмотрим пример. Пусть в воздух запущен воздушный шар объемом $50 \space м^3$, который наполнен гелием ($\rho_ = 0.189 \frac$).

Расчет подъемной силы

Как рассчитать подъемную силу шара, наполненного гелием?
Чтобы найти подъемную силу, нужно из архимедовой силы вычесть вес гелия.

Найдем вес гелия по формуле:
$P_ = gm_$.

Выразим массу гелия через его плотность и объем:
$m_ = \rho_ V$.

Тогда:
$P_ = g\rho_ V$,
$P_ = 9.8 \frac \cdot 0.189 \frac \cdot 50 \space м^3 \approx 93 \space Н$.

Архимедова сила, которая будет действовать на этот шар в воздухе, равна весу воздуха объемом $50 \space м^3$. Плотность воздуха равна $1.3 \frac$.

Рассчитаем ее:
$F_А = g\rho_V$,
$F_А = 9.8 \frac \cdot 1.3 \frac \cdot 50 \space м^3 = 637 \space Н$.

Значит, воздушный шар может поднять груз весом $637Н \space – \space 93 Н = 544 \space Н$. Это и есть его подъемная сила.

Если мы рассчитаем подъемную силу для такого же шара, но наполненного водородом, то увидим, что его подъемная сила будет больше. Но водород — это горючий газ, поэтому гелий используют чаще из соображений безопасности.

Но самый простой способ управления — при заполнении шара горячим воздухом. Как регулируют высоту подъема воздушного шара, наполненного горячим воздухом?
С помощью горелки, установленной под отверстием в нижней части шара, можно регулировать температуру, а значит, его плотность и архимедову силу. Следовательно, таким образом можно контролировать высоту подъема шара.

При увеличении температуры шар поднимается, а при понижении — опускается. Когда вес шара и кабины будет равен архимедовой силе, шар повиснет в воздухе на одной высоте.

Виды воздухоплавательных судов

Рассмотрим, какие бывают воздухоплавательные суда.

Аэростат — это воздушный шар, летательный аппарат, который легче воздуха.

Этот термин происходит от греческого «аэр» — «воздух», «сато» — «стоять». Так, воздушный шар тоже является аэростатом.

Аэростаты могут контролируемо менять свою высоту, но перемещаться в горизонтальном направлении может только под действием ветра (рисунок 3).

Рисунок 3. Аэростат

Стратостат — это воздушный шар, который предназначен для полетов на высоту более 11 км.

Такие летательные аппараты помогают исследовать верхние слои атмосферы — стратосферу (рисунок 4).

Дирижабль — это управляемый аэростат.

До начала производства больших пассажирских самолетов именно эти летательные аппараты использовались для перевозки пассажиров и грузов. Дирижабль имеет удлиненную форму, гондолу для пассажиров/грузов и гондолу с двигателем, от которого работает пропеллер (рисунок 5).

История воздухоплавания

Воздушные шары

В 1709 году бразильский священник и естествоиспытатель Бартоломеу Лоренсу де Гусмао представил проект предположительно первого воздушного шара. Его оболочка была сделана из бумаги, вместо кабины был поддон с глиняным горшком. В горшке сгорали горючие материалы, шар наполнился горячим воздухом и поднялся в воздух.

В 1783 году во Франции был изобретен и поднят в воздух первый полноценный воздушный шар братьями Этьеном и Жозефом Монгольфье (рисунок 6).

В 1849 году воздушные шары были впервые применены в качестве военной техники. Австрия организовала бомбежку с помощью небольших аэростатов. Далее воздушные шары использовали как во время Первой мировой войны, так и во время Второй.

В годы холодной войны аэростаты стали использовать в разведывательных целях — их было практически невозможно засечь никакими локаторами или радарами.

Во Франции установлен мировой рекорд по количеству воздушных шаров, одновременно находящихся в небе, — 456 воздушных шаров.

В 1852 году в воздух поднялся первый дирижабль (рисунок 9). Анри Жиффар поднялся в небо на шаре, который имел объем $2500 м^3$, и продемонстрировал, что теперь аэростат способен выполнять повороты.

Стратостаты

В 1931 году состоялся первый полет на стратостате (рисунок 10). Огюст Пикар и Пауль Кипфер поднялись на высоту 15 785 метров. Полет состоялся из города Аугсбург, Германия.

Беспилотный стратостат-рекордсмен BU60-1 был запущен в 2002 году японским космическим агентством JAXA и достиг высоты 53 км. Стратостат был сделан из очень тонкого материала (его вес составил менее 40 кг при размерах 75 на 54 метра).

Упражнения

Упражнение №1

На весах уравновешена бутылка, внутри которой находится сжатый воздух. Через пробку бутылки пропущена стеклянная трубка с краном, к наружному концу которой привязана оболочка резинового шара (рисунок 12, а). Если часть воздуха из бутылки перейдет в оболочку и раздует ее (рисунок 12, б), то равновесие весов нарушится. Объясните наблюдаемое явление.

Ответ:

Бутылка с шариком — это замкнутая система. Когда шарик надулся (рисунок 12, б) вес этой конструкции не поменялся, ведь все элементы остались на месте. Что же тогда изменилось?

Мы можем рассматривать бутылку и гирю как тела, погруженные в газ. На них действует архимедова сила, которая зависит от объема тела. Когда шарик надулся, объем конструкции на правой чаше весов увеличился. Значит, увеличилась и архимедова сила, действующая на бутылку с шариком. На ее величину уменьшился вес этих предметов, и равновесие весов нарушилось.

Упражнение №2

На весах уравновесили легкий стеклянный шарик. Затем весы поместили под колокол воздушного насоса и откачали воздух. Равновесие весов нарушилось (рисунок 13). Почему?

Ответ:

Изначально и стеклянный шарик, и гирю мы можем рассматривать как тела, погруженные в газ — в воздух. На них действовала архимедова сила.

Когда мы откачали воздух, архимедова сила перестала действовать на шарик и гирю. Равновесие весов нарушилось. Это означает, что сила Архимеда, действовавшая на шарик, была больше силы Архимеда, действовавшей на гирю.

Формула архимедовой силы поможет нам подтвердить этот факт: $F_А = g \rho_ V$. Объем стеклянного шарика больше объема гири. Значит, и величина архимедовой силы, которая действует на шарик в воздухе, больше архимедовой силы, которая действует на гирю в воздухе.

Упражнение №3

Один шарик надут воздухом, другой — водородом, третий — углекислым газом. Какие шарики не взлетят? Объясните почему.

Ответ:

Вспомним условие воздухоплавания: средняя плотность нашего шарика должна быть меньше плотности воздуха.

Плотность углекислого газа равна $1.98 \frac$, водорода — $0.09 \frac$, воздуха — $1.29 \frac$.

Мы можем сказать, что шарик, наполненный воздухом, не взлетит. В этом случае к плотности воздуха прибавится плотность резиновой оболочки. В итоге средняя плотность этого шарика будет больше плотности окружающего его воздуха

Шарик, наполненный углекислым газом, тоже не взлетит. Его плотность больше плотности воздуха.

Взлетит шарик, наполненный водородом. Плотность этого газа существенно меньше плотности воздуха.

Плавание тел — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

Основная задача теории плавания тел — определение равновесия тела, погруженного в жидкость, выяснение условий устойчивости равновесия. На простейшие условия плавания тел указывает закон Архимеда. Рассмотрим эти условия.

Как известно, на все тела, погруженные в жидкость, действует сила Архимеда F_A (выталкивающая сила), направленная вертикально вверх, однако всплывают далеко не все. Чтобы понять, почему одни тела всплывают, а другие тонут, необходимо учесть еще одну силу, действующую на все тела, — силу тяжести F т которая направлена вертикально вниз, т. е. противоположно F_A. Если тело оставить внутри жидкости в состоянии покоя, то оно начнет двигаться в сторону, в которую направлена большая из сил. При этом возможны следующие случаи:

если архимедова сила меньше силы тяжести (F_A< F_т), то тело опустится на дно, т. е. утонет (рис. а);
если архимедова сила больше силы тяжести (F_A> F_т), то тело всплывет (рис. б);

3) если архимедова сила равна силе тяжести (F_A = F_т), то тело останется в покое. Последнее условие является условием равновесия тела в жидкости:

Равенство F_A = F_т выражает условие плавания тел: для того, чтобы тело плавало, необходимо, чтобы действующая на него сила тяжести уравновешивалась архимедовой (выталкивающей) силой.

Условию плавания тел можно придать другую форму. Представим архимедову силу в виде:

где ρ_ж — плотность жидкости, V_m — объем жидкости, вытесненный телом, g — ускорение свободного падения. Силу тяжести, действующую на тело, тоже можно выразить через объем V и плотность тела ρ:

Разделив обе части этого равенства на g, получим условие плавание тел в новой форме:

Из полученного соотношения можно вывести два важных следствия.

1. Для того чтобы тело плавало, будучи полностью погруженным в жидкость, необходимо, чтобы плотность тела была равна плотности жидкости.

2. Для того чтобы тело плавало, частично выступая над поверхностью жидкости, необходимо, чтобы плотность тела была меньше плотности жидкости.

При ρ > ρ_ж плавание тел невозможно, так как в этом случае сила тяжести превышает архимедову силу, и тело тонет.

Что будет происходить с телом, у которого ρ ρ_ж, если его полностью погрузить в жидкость? В этом случае архимедова сила будет преобладать над силой тяжести, и потому тело начнет подниматься вверх. Пока тело будет двигаться, оставаясь полностью погруженным в жидкость, архимедова сила будет оставаться неизменной. Но как только тело достигнет поверхности жидкости и появится над ней, эта сила (по мере уменьшения объема части тела, погруженного в жидкость) будет становиться все меньше и меньше. Всплытие прекратится тогда, когда архимедова (выталкивающая) сила станет равной силе тяжести. При этом чем меньшей плотностью (по сравнению с плотностью жидкости) обладает тело, тем меньшая его часть останется внутри жидкости.

Плавание судов .

Масса современных судов достигает нескольких десятков тысяч тонн. Почему же они не тонут? Дело в том, что, несмотря на огромную массу, их средняя плотность по-прежнему меньше плотности воды (благодаря тому, что в кораблях много пустых помещений). При этом сила тяжести, действующая на судно, уравновешивается архимедовой (выталкивающей) силой, и судно плавает.

Глубина, на которую плавающее судно погружается в воду, называется осадкой судна. При полной загрузке судна оно не должно погружаться в воду ниже так называемой грузовой ватер-линии.

Вес воды, вытесняемый судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, получим грузоподъемность судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном.

Воздухоплавание .

На все тела в воздухе (как и в жидкости) действует выталкивающая (архимедова) сила. Для тел, находящихся в воздухе, она равна:

Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

Летательные аппараты, применяемые в воздухоплавании, называют аэростатами (от греч. aer — воздух, status — стоящий). Неуправляемые аэростаты свободного полета с оболочкой, имеющей форму шара, называют воздушными шарами. Для исследования верхних слоев атмосферы (стратосферы) еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты. Управляемые аэростаты (имеющие двигатель и воздушные винты) называют дирижаблями.

Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Для того, чтобы определить, какой груз способен поднять воздушный тар, следует знать его подъемную силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между архимедовой силой и действующей на шар силой тяжести:

Чем меньше плотность газа, наполняющего воздушный шар данного объема, тем меньше действующая на него сила тяжести и тем больше возникающая подъемная сила. Воздушные шары можно наполнять гелием, водородом или нагретым воздухом. Хотя у водорода меньше плотность, чем у гелия, все же чаще в целях безопасности применяют гелий (водород — горючий газ).

Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагают горелку. Она позволяет регулировать температуру воздуха, а значит, и его плотность и подъемную силу.

Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила $$ F_A=\rho_\textV_\textg $$ где $\rho_\text$ - плотность воды; $V_\text$ - объем тела (части тела), погруженного в жидкость; $g$ - ускорение свободного падения (см. §33 данного справочника).

Выталкивающая сила $F_A$ направлена вертикально вверх, сила тяжести $V_\text$ направлена вертикально вниз. В зависимости от соотношения абсолютных величин этих двух сил, тело будет плавать иди тонуть.

Если сила тяжести больше архимедовой силы $F_\text\gt F_A$, тело тонет.

Если сила тяжести меньше архимедовой силы $F_\text\lt F_A$, тело всплывает.

Если сила тяжести равна архимедовой силе $F_\text=F_A$, и тело полностью погружено в воду, тело плавает на любой глубине.

Если сила тяжести равна архимедовой силе $F_\text=F_A$, и тело не полностью погружено в воду, тело плавает на поверхности.

В зависимости от соотношения плотности жидкости и плотности тела, получаем:

Если плотность тела больше плотности жидкости $\rho_\text\gt \rho_\text$ тело тонет.

Если плотность тела меньше плотности жидкости $\rho_\text\lt \rho_\text$, тело всплывает и плавает на поверхности. Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость.

Если плотность тела равна плотности жидкости $\rho_\text=\rho_\text$, и тело полностью погружено в воду, тело плавает на любой глубине.

п.2. Плавание судов

Чтобы судно держалось на воде, вес воды, вытесняемой подводной частью судна, должен быть равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом: \begin F_A=\rho_\textV_\textg \\[7pt] P=Mg\\[7pt] P=F_A\Leftrightarrow M=\rho_\textV_\text \end В подводной части корабля есть большие полости, поэтому подводная часть имеет большой объем $V_\text$, который обеспечивает большую величину выталкивающей силы, достаточную для уравновешивания суммарного веса корабля и груза.

Глубину погружения судна в воду называют осадкой. Поскольку плотность речной воды меньше, чем плотность морской воды, при заходе в реку осадка увеличивается.

Наибольшую допустимую осадку называют ватерлинией; как правило, её отмечают на корпусе красной линией.

Водоизмещение судна – это вес воды, вытесняемой судном с грузом при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с максимальным допустимым грузом.

п.3. Ареометр

Ареометр – прибор для измерения плотности жидкостей или концентрации растворов, принцип работы которого основан на законе Архимеда.

п.4. Воздухоплавание

Поскольку $\rho_<\mathrm>\lt \rho_\text$ и $\rho_<\mathrm>\lt \rho_\text$, воздушные шары, наполненные этими газами, будут подниматься наверх в атмосфере; сила Архимеда, действующая на них, будет больше силы тяжести.

Подъемная сила воздушного шара – это разность между силой Архимеда, действующей на шар в воздухе, и весом шара.

Можно также заполнять шар обычным воздухом, только горячим.
Плотность воздуха заметно уменьшается с ростом температуры. Например, при $t=20^\circ C$, $\rho_\text=1,205 \text^3$, а при $t=120^\circ C$, $\rho_\text=0,898 \text^3$.
С повышением температуры, плотность воздуха внутри шара уменьшается, становится меньшим вес шара, а его подъёмная сила увеличивается.
Если хотим подняться наверх, включаем горелку.
Если хотим опуститься, выключаем горелку.

п.5. Задачи

Задача 1. Определите наименьшую площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на себе человека массой 72 кг. Плотность льда 900 кг/м 3 .

Общий вес льдины и человека \begin P=(M_\text+m)g=(\rho V+m)g \end Объем льдины $V=Sh$
При полном погружении льдины в воду на нее будет действовать выталкивающая сила $F_A=\rho_\textVg$. Чтобы льдина больше не погружалась, должно выполняться условие \begin P=F_A\\[7pt] (\rho V+m)g=\rho_\textVg\\[7pt] \rho V+m=\rho_\textV\\[7pt] m=(\rho_\text-\rho)V=(\rho_\text-\rho)Sh \end Площадь льдины \begin S=\frac<(\rho_\text-\rho)h> \end Получаем \begin S=\frac=1,8\ (\text^2) \end Ответ: 1,8 м 2

Задача 2. Найдите вес, архимедову силу и подъемную силу воздушного шара объемом $V=40\ \text^3$, наполненного гелием. Плотность воздуха $\rho_\text=1,29\ \text^3$, плотность гелия $\rho_<\mathrm>=0,18\ \text^3$; $g=9,8\ \text^2$. Ответы округлите до десятых долей ньютона.
Может ли шар поднять груз весом $400\ \text$?

Вес шара: \begin P=mg=\rho_<\mathrm>Vg=0,18\cdot 40\cdot 9,8\approx 70,6\ (\text) \end Архимедова сила, действующая на шар в воздухе: $$ F_A=\rho_\textVg=1,29\cdot 40\cdot 9,8\approx 505,7\ (\text) $$ Подъёмная сила шара: \begin F_>=F_A-P=505,7-70,6=435,1\ (\text) \end Вес груза меньше подъемной силы: $$ 400\ \text\lt 435,1\ \text,\ \ P_>\lt F_> $$ Шар может поднять этот груз.
Ответ: 70,6 Н; 505,7 Н; 435,1 Н; может

Задача 3. Льдина плавает в пресной воде. Объем ее надводной части 20 м 3 . Каков объем подводной части? Плотность льда 900 кг/м 3 .

Вес льдины в воздухе: \begin P=Mg=\rho Vg=\rho(V_\text+V_>)g \end Сила Архимеда, действующая на подводную часть: \begin F_A=\rho_>V_>g \end Силы уравновешивают друг друга \begin P=F_A\\[7pt] \rho(V_\text+V_>)g= \rho_>V_>g\\[7pt] \rho(V_\text+V_>)= \rho_>V_>\\[7pt] (\rho_>-\rho)V_>=\rho V_\text \end Объем подводной части \begin V_>=\frac<\rho_>-\rho>V_\text \end Для льда и воды в общем случае \begin V_>=\fracV_\text=9V_\text \end Объем подводной части льда в воде в 9 раз больше объема надводной части.
В данном случае: $$ V_>=9\cdot 20=180\ (\text^3) $$ Ответ: 180 м 3

Задача 4*. Наполненный теплым воздухом воздушный шар объемом 1600 м 3 парит на высоте 5,5 км, где плотность воздуха в два раза меньше, чем на уровне моря. Какова плотность воздуха внутри шара, если общая масса его оболочки и груза 150 кг? Ответ округлите до сотых долей кг/м 3 .

Масса шара – сумма массы оболочки с грузом и воздуха внутри: \begin M_>=M+\rho_>V \end Вес шара: \begin P=M_>g=(M+\rho_>V)g \end Выталкивающая сила на данной высоте \begin F_A=\rho Vg=\frac 12\rho_0 Vg \end Условие равновесия \begin P=F_A\\[6pt] (M+\rho_>V)g=\frac 12\rho_0 Vg\\[6pt] M+\rho_>V=\frac 12\rho_0 V\\[6pt] \rho_>V=\frac 12\rho_0 V-M \end Плотность воздуха в шаре \begin \rho_>=\frac 12\rho_0-\frac MV \end Получаем \begin \rho_>=\frac 12\cdot 1,29-\frac\approx 0,55\ \text^3 \end Ответ: ≈55 кг/м 3

Задача 5*. Льдинка плавает на границе между водой и керосином. Какая часть её объема находится ниже этой границы, если керосин покрывает льдинку полностью?

Пусть высота слоя керосина над границей с водой равна $h_1$, высота льдинки над границей равна $h_\text$, высота льдинки под границей равна $h_\text$.
Сверху на льдинку действует сила $F_1$, которая равна давлению столба керосина высотой $h_1-h_\text$ на площадь верхней поверхности льдинки: \begin F_1=\rho g(h_2-h_\text)S. \end Снизу по закону Паскаля на льдинку действует сила $F_2$, которая равна сумме давлений всего столба керосина высотой $h_1$ и столба воды высотой $h_\text$ на площадь нижней поверхности льдинки: \begin F_2=\rho_1 gh_1S+\rho_2gh_\textS. \end На любом промежуточном уровне силы, действующие на боковые поверхности, равны по значению и противоположны по направлению, т.е. взаимно уравновешивают друг друга.
Равнодействующая всех сил, действующих на тело со стороны жидкости, является выталкивающей силой и равна: \begin F_A=F_2-F_1=\rho_1gh_1S+\rho_2gh_\textS-\rho_1g(h_1-h_\text)S=\\[7pt] =(\rho_1H_1\rho_2h_\text-\rho_1h_1+\rho_1h_\text)gS=(\rho_1h_\text+\rho_2h_\text)gS=\\[7pt] =(\rho_1V_\text+\rho_2V_\text)g \end Учитывая, что $V_\text=V-V_\text$, получаем \begin F_A\left(\rho_1(V-V_\text)+\rho_2V_\text\right)g=\left(\rho_1V+(\rho_2-\rho_1)V_\text\right)g \end Вес льдинки $P=\rho Vg$. Условие равновесия \begin P=F_A\\[7pt] \rho Vg=\left(\rho_1V+(\rho_2-\rho_1)V_\text\right)g\\[7pt] \rho V=\rho_1V+(\rho_2-\rho_1)V_\text\\[7pt] (\rho-\rho_1)V=(\rho_2-\rho_1)V_\text \end Часть объема льдинки под границей между керосином и водой: \begin \frac=\frac \end Подставляем: \begin \frac=\frac=\frac 12 \end Под границей находится половина льдинки.
Ответ: 1/2

п.6. Лабораторная работа №12. Изучение условий плавания тела в жидкости

Цель работы
Изучить условия плавания тел в жидкости.

Теоретические сведения

Выталкивающая сила $F_A$ направлена вертикально вверх, сила тяжести $F_\text$ направлена вертикально вниз. В зависимости от соотношения абсолютных величин этих двух сил, тело будет плавать иди тонуть.

Выталкивающая сила в работе определяется весом вытесненной телом воды.

Чтобы определить этот вес, отметьте уровни воды в измерительном цилиндре до погружения тела в воду и после погружения. Разность уровней даст вам объем вытесненной телом воды $V_\text$, по которому находится $F_A=\rho_\textV_\textg$.

Масса тела $m$ определяется взвешиванием. Вес рассчитывается по формуле $P=mg$.

Значение $g$ в работе можно принять $g\approx 10\ \text^2$.

Приборы и материалы
Весы с разновесами, измерительный цилиндр, пробирка-поплавок с пробкой, сухой песок, сухая ткань.

Ход работы
1. Насыпьте в пробирку песка так, чтобы она в мерном цилиндре плавала вертикально, и часть ее была над водой.
2. Отметьте уровни воды в измерительном цилиндре до погружения пробирки в воду $(V_1)$ и после погружения $(V_2)$. Найдите объем вытесненной пробиркой воды $V_\text=V_2-V_1$.
3. Выньте пробирку из воды, тщательно протрите ее сухой тканью. Определите взвешиванием массу пробирки с точностью до 1 г.
4. Рассчитайте выталкивающую силу и вес пробирки, занесите данные в таблицу.
5. Насыпьте в пробирку еще немного песка и повторите процедуру, начиная с п.2. Проделайте так несколько раз, пока пробирка не утонет.
6. Сделайте выводы об условиях плавания тел в жидкости.

Результаты измерений и вычислений

№ опыта V₁, мл V₂, мл V_т, мл m, г F_A, мН P, мН Поведение пробирки

1 200 234 34 34 340 340 $F_A=P$
плавает на поверхности, выступает на 1/3

2 200 245 45 45 450 450 $F_A=P$
плавает на поверхности, выступает на 1/5

3 200 254 54 54 540 540 $F_A=P$
плавает на любой глубине

4 200 254 54 67 540 670 $F_A\lt P$
тонет

$$ 1\ \text=10^\ \text=10^\ \text^3=10^\ \text^3 $$
Вычисления для первого опыта: \begin F_A=\rho_\textV_\textg=1000\cdot 34\cdot 10^\cdot 10=340\cdot 10^\ (\text)=340\ (\text)\\[7pt] P=mg=34\cdot 10^\cdot 10=340\cdot 10^\ (\text)=340\ (\text) \end Вычисления для остальных опытов проводятся аналогично.

Выводы
На основании проведенных экспериментов можно сделать следующие выводы.

Если вес равен архимедовой силе $P=F_A=540\ \text$, пробирка полностью погружена в воду и плавает на любой глубине. Средняя плотность пробирки при этом равна плотности воды.

Если вес равен архимедовой силе $P=F_A\lt 540\ \text$, пробирка не полностью погружена в воду, она плавает на поверхности. Чем меньше P, тем большая часть пробирки выступает над водой; тем меньше средняя плотность пробирки по сравнению с плотностью воды.

Если вес больше архимедовой силы $P\gt F_A=540\ \text$, пробирка тонет. Её средняя плотность становится больше плотности воды.

Рассмотрим ситуацию: мы полностью погружаем в жидкость тело и отпускаем его. Теперь на него действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Возможны три случая (рисунок 1).

При каком условии тело, находящееся в жидкости, тонет; плавает; всплывает?

Первый случай:
если сила тяжести $F_$ больше архимедовой силы $F_A$, то тело будет двигаться ко дну — тонуть.

Второй случай:
если сила тяжести $F_$ равна архимедовой силе $F_A$, то тело будет находиться в равновесии в любом месте жидкости.

Третий случай:
если сила тяжести $F_$ меньше архимедовой силы $F_A$, то тело будет двигать вверх в жидкости — всплывать.

Вес жидкости, вытесненной плавающим телом

Как показать на опыте, что вес жидкости, вытесненной плавающим телом, равен весу тела в воздухе?
Рассмотрим подробнее третий случай и проведем опыт: в сосуд с трубкой для отлива (отливной сосуд) нальем воду до уровня трубки. Возьмем плавающее тело, взвесим его в воздухе и погрузим его в воду (рисунок 2).

После этого из трубки выльется вода, объем которой равен объему погруженной части тела. Мы можем взвесить эту воду. Тогда мы увидим, что ее вес равен весу тела в воздухе.

Вес этой воды будет эквивалентен архимедовой силе, а вес тела в воздухе — силе тяжести. Точно такой же эксперимент можно провести в разных жидкостях — результат мы получаем одинаковый.

При последующем подъеме архимедова сила будет уменьшаться, потому что будет постепенно уменьшаться объем той части тела, которая погружена в воду.

Когда же будет выполнено условие $F_ = F_A$, то тело перестанет всплывать и будет держаться (плавать) на поверхности воды, частично погрузившись в нее.

Если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости будет равен весу этого тела в воздухе.

Условие плавания тел и плотность жидкости

Рассмотрим простой опыт, изображенный на рисунке 3.

Сначала опустим железную гирю в сосуд с водой (рисунок 3, а). Гиря тонет. А теперь опустим железную гирю в сосуд со ртутью (рисунок 3, б) — гиря всплыла. Это произошло, потому что плотность железа больше плотности воды, но меньше плотности ртути.

Когда плотность твердого тела больше плотности жидкости, в которую его погружают, то тело тонет.

Когда плотность твердого тела меньше плотности этой жидкости, то оно всплывает:

Когда плотность твердого тела равна плотности жидкости, то тело остается в равновесии внутри жидкости:

Если $\rho_т=\rho_ж$, то тело плавает.

Теперь взглянем на следующий опыт, представленный на рисунке 4.

Здесь мы погрузили в воду два одинаковых шарика: пробковый и парафиновый. Видно, что часть пробкового шарика, погруженная в воду, меньше той же части парафинового.

Как зависит глубина погружения в жидкость плавающего тела от его плотности?
Известно, что плотность пробки меньше плотности парафина. Можно сказать, что чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость.

Несмешивающиеся жидкости также будут находиться в одном сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда более плотные, в верхней — более легкие (рисунок 5).

Плавание тел в природе

Почему водные животные не нуждаются в прочных скелетах?
В живой природе вес морских организмов почти полностью уравновешивается архимедовой силой, так как их плотность почти не отличается от плотности окружающей среды. Поэтому у морских животных легкие и гибкие скелеты, а у морских растений — эластичные стволы.

Каким образом рыбы могут менять глубину своего плавания и оставаться на ней? У каждой рыбы имеется плавательный (воздушный) пузырь (рисунок 6).

Какую роль играет плавательный пузырь у рыб?
Пузырь легко сжимается и расширяется: при увеличении глубины за счет мышечных усилий увеличивается давление воды на рыбу. Плавательный пузырь сжимается, и объем тела рыбы уменьшается, уменьшается величина архимедовой силы, и рыба может спокойно оставаться на выбранной глубине. То же самое происходит при уменьшении глубины, но в обратную сторону: пузырь расширяется, объем всего тела рыбы увеличивается.

Как регулируют глубину погружения киты?
Киты и другие морские млекопитающие используют для изменения глубины собственные легкие подобно плавательному пузырю у рыб.

Айсберг — это большой кусок льда, который свободно плавает в океане, так как плотность льда меньше плотности соленой воды (рисунок 7).

Обычно около $90 \%$ объема айсберга находится под поверхностью воды, что делает столкновение с ним очень опасным. В 1912 году знаменитое судно «Титаник» столкнулось с айсбергом в Атлантическом океане. Оно затонуло, унеся с собой жизни 1513 пассажиров. Также айсберги являются огромными хранилищами пресной воды.

Упражнения

Упражнение №1

На весах уравновесили отливной сосуд с водой (рисунок 8, а). В воду опустили деревянный брусок. Равновесие весов сначала нарушилось (рисунок 8, б). Но когда вся вода, вытесненная плавающим бруском, вытекла из сосуда, равновесие весов восстановилось (рисунок 8, в). Объясните это явление.

Ответ:

На рисунке 8, б равновесие весов нарушилось из-за деревянного бруска. Вес на левой чаше весов увеличился на вес бруска.

Мы знаем, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости будет равен весу этого тела в воздухе. Значит, деревянный брусок вытеснил такое количество жидкости, которое равно его весу. Так весы снова пришли в равновесие.

Упражнение №2

На рисунке 9 изображено одно и то же тело, плавающее в двух разных жидкостях. Плотность какой жидкости больше? Почему? Что можно сказать о силе тяжести, действующей на тело, и архимедовой силе в том и другом случае?

Ответ:

Тело в обоих случаях плавает. Мы знаем, что плотность жидкости будет больше там, где наше тело погружено в жидкость меньше (его меньшая часть находится под водой). Значит, плотность жидкости больше во втором случае (рисунок 9, б).

Можно рассмотреть этот вопрос с другой стороны. Плавающее тело вытесняет такой объем жидкости, который равен весу этого тела в воздухе. В первом случае (рисунок 9, а) тело вытеснило больше жидкости, чем во втором. Но вес этих объемов жидкости будет одинаковый. Значит, больший объем жидкости будет иметь меньшую плотность.

Наше тело плавает и в первом, и во втором случае. Поэтому сила тяжести и архимедова сила будут равны друг другу (рисунок 10).

Кроме того, архимедова сила, действующая на тело в первом сосуде, будет равна архимедовой силе, действующей на тело во втором сосуде. Сила тяжести тоже одинакова для обоих случаев.

Как архимедова сила может быть одинаковой, если жидкости имеют разную плотность?
Сила Архимеда зависит не только от плотности жидкости, но и от объема погруженного в нее тела ($F_А = g \rho_ж V_т$). Так, во втором сосуде плотность жидкости больше, но объем погруженной части тела меньше.

Упражнение №3

Яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой (рисунок 11). Объясните почему. Пронаблюдайте это сами на опыте.

Ответ:

Яйцо тонет в пресной воде. Это означает, что в данном случае сила тяжести больше силы Архимеда.

В соленой воде яйцо будет плавать: сила тяжести и архимедова сила равны друг другу. Плотность соленой воды больше, чем плотность пресной. Это и есть причина увеличения архимедовой силы до величины силы тяжести и условия плавания тела: $F_А = g \rho_ж V_т$, $F_А = F_$.

Упражнение №4

Изобразите графически силы, действующие на тело, плавающее на воде, всплывающее на поверхность воды, тонущее в воде.

Ответ:

а — тело плавает: $F_А = F_$;

б — тело всплывает: $F_А > F_$;

в — тело тонет: $F_А < F_$.

Упражнение №5

Пользуясь таблицами плотностей, определите, тела из каких металлов будут плавать в ртути, а какие — тонуть.

Ответ:

Когда плотность твердого тела равна плотности жидкости или больше нее, то тело плавает или всплывает. Если плотность тела будет больше плотности жидкости, то оно будет тонуть.

Плотность ртути составляет $13 \space 600 \frac$. В таблице находим металлы с меньшей плотностью — они будут плавать:

Свинец;

Серебро;

Латунь;

Медь;

Сталь;

Железо;

Олово;

Цинк;

Чугун;

Алюминий.

Теперь найдем металлы, плотность которых больше плотности ртути. Они будут тонуть:

Упражнение №6

Будет ли кусок льда плавать в бензине, керосине, глицерине?

Ответ:

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сравнить плотности приведенных жидкостей и плотность льда.

Плотность льда равна $900 \frac$, бензина — $710 \frac$, керосина — $800 \frac$, глицерина — $1260 \frac$.

Лед будет тонуть в бензине и керосине: $\rho_л > \rho_к > \rho_б$.

А плотность глицерина больше плотности льда. Значит, лед будет в нем плавать (всплывать): $\rho_л < \rho_г$.

Упражнение №7

Объем погруженной в воду части айсберга составляет $100 \space м^3$. Плотность льда равна $900 \frac$, плотность соленой воды равна $1030 \frac$. Найдите весь объем айсберга и его массу.

Дано:
$V_1 = 100 \space м^3$
$\rho_л = 900 \frac$
$\rho_в = 1030 \frac$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Отметим на рисунке силы, действующие на айсберг: $F_A$ и $F_т$.

Сила $F_A$ приложена к центру погруженной в воду части айсберга и направлена вверх.
Сила $F_т$ приложена к центру тела айсберга и направлена вниз.

Так как айсберг плавает (не тонет и не всплывает до конца), он находится в состоянии равновесия:
$F_A = F_т$
$F_A = \rho_gV_1$
$F_т = mg$
$\rho_gV_1 = mg$

Отсюда найдем массу айсберга:
$m = \rho_V_1$,
$m = 1030 \frac \cdot 100 \space м^3 = 103 \space 000 \space кг = 103 \space т$.

Ответ: $m = 103 \space т$, $V \approx 114 \space м^3$.

Задание

Французский ученый Декарт (1596−1650) для демонстрации некоторых гидростатических явлений придумал прибор (рисунок 13). Высокий стеклянный сосуд (банку) наполняли водой, оставляя сверху сосуда небольшой объем воздуха. В этот сосуд опускали небольшую полую стеклянную фигурку. Фигурку заполняли частично водой и частично воздухом так, чтобы она только немного выходила из воды. Сверху стеклянный сосуд плотно закрывали куском тонкой кожи. Нажимая на кожу, можно было заставить фигурку плавать в воде и на воде, а также тонуть.

Изготовьте такой прибор («картезианский водолаз») и проделайте с ним опыты. Фигурку замените небольшим поплавком (пипеткой), а сосуд закройте резиновой пленкой (рисунок 14). Объясните действие прибора. Продемонстрируйте на этом приборе законы плавания тел.

Ответ:

Изначально поплавок (пипетка) находится на поверхности жидкости (плавает). Когда мы нажимаем на резиновую пленку, это давление по закону Паскаля передается воздуху и воде внутри сосуда и пипетки. Воздух в пипетке сжимается, и она наполняется водой. Суммарная плотность пипетки в этот момент увеличивается. Увеличивается и сила тяжести, действующая на нее. Когда сила тяжести становится больше архимедовой силы, пипетка начинает тонуть.

Когда мы перестаем давить на резиновую пленку, сжатый воздух внутри нее снова расширится. Объем воды в пипетке уменьшится — уменьшится и сила тяжести. Теперь сила Архимеда больше силы тяжести, действующей на пипетку, — она снова всплывет на поверхность жидкости.

Плавание судов
На тело, которое будет находиться в жидкости действуют две силы. Сила тяжести и сила Архимеда. Они действуют в различных направлениях, сила тяжести вертикально вниз, сила Архимеда вертикально вверх.
Условием плавания двух тел, будет являться равенство силы тяжести и силы Архимеда.
Если плотность тела будет больше плотности жидкости, то тело в этой жидкости будет тонуть. Если плотность тела будет меньше плотности жидкости, то тело будет всплывать в этой жидкости. Если плотности тела и жидкости будут равны, то тело останется в равновесии внутри жидкости. Например, если кусок железа опустить в воду, то он потонет. А если этот же самый кусок опустить в ртуть, то он всплывет.
Рассмотрим теперь плавание судов

Как плавают суда?
Судна, которые плавают по озерам, реками, морям и океанам, построены из различных материалов., каждый из которых будет иметь свою плотность.
Например, корпусы больших судов чаще всего изготавливают из стальных листов. Крепления тоже изготавливаются из метала. В постройке одного корабля используются множество различных материалов как большей, так и меньшей плотности, чем плотность воды.

Разберемся, как же судна остаются на плову, когда они изготовлены из таких предметов.
Тело, которое погружают в воду, вытесняет своей погруженной в воду часть столько воды, что её вес будет равен весу тела в воздухе. Это справедливо для любого тела, а и судна кораблей не являются исключением.
Вес воды, которая вытесняется подводной частью судна, будет равен весу судна в воздухе.
Для глубины, на которую погружается судно в воду, придумали специальный термин – осадка. Для каждого судна существует свое максимально допустимое значение осадки. Это значение отмечают на корпусе корабля красной линией. Её еще называют ватерлиния.

Значение ватерлинии и водоизмещения
Водоизмещением судна, называется вес воды, которая будет вытеснена судном, при погружении его в воду до ватерлинии.
То есть водоизмещение - это максимальная отметка веса, которое может иметь судно вместе с грузом.
Например, сейчас для перевозки нефти строят суда водоизмещением 5 000 000 кН и более. Эти судна будут вместе с грузом, могут иметь массу более 500 000 тонн.
Грузоподъемностью судна называется водоизмещение судна за вычетом из него веса самого судна. Грузоподъемность - это величина, которая показывает, сколько груза может взять судно.

Воздухопла́вание (аэрона́втика — от греч. аэр — воздух и наута (греч. ναυτα — плавающий, мореплаватель) — управляемые или неуправляемые полёты в атмосфере Земли на летательных аппаратах легче воздуха (в отличие от авиации, использующей летательные аппараты тяжелее воздуха).
Виды аэростатов
Неуправляемые – воздушные шары
Управляемые – дирижабли
Привязные

Предположительно первый успешный полет на воздушном шаре совершил священник иезуит, Бартоломео Лоренцо де Гусмао. Произошло это торжественное событие в 1709 году в присутствии королевских особ и знати.
Во Франции первый воздушный шар, наполненный теплым воздухом, был изобретен и поднят в воздух в 1783 году братьями Этьенов и Жозефом Монгольфье. По имени создателей такие воздушные шары называются «монгольфьерами».
Братья Жозеф и Этьен Монгольфье

Для того, чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила, действующая на шар, была больше силы тяжести.
Fа > Fт
По мере подъема шара вверх архимедова сила, действующая на шар, уменьшается, так как уменьшается плотность верхних слоев атмосферы.

Чтобы подняться выше, с шара сбрасывают специально взятый для этой цели груз (балласт) и этим уменьшают силу тяжести.
Чтобы осуществить спуск шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускают часть газа.
В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра (аэростат).

Чтобы шар поднялся выше, достаточно сильнее нагреть воздух в нем, увеличив пламя горелки.

Чтобы шар снизил высоту, необходимо уменьшить пламя горелки.

При определенной температуре вес шара и кабины может стать равен выталкивающей силе, тогда шар повисает в воздухе, и с него можно проводить наблюдения.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР

по всем предметам 1-11 классов

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также:


Если заключение эксперта будет признано судом неполным или неясным суд может назначить

Как проверить судебные дела по фамилии ставропольский край

Возможно ли в настоящее время использовать наименование канцелярия суда общей юрисдикции

С помощью метода в теории государства и права выявляются сходства и различия сопоставляемых объектов

Способность лица иметь права и обязанности в сфере государственного управления

№ опыта	V₁, мл	V₂, мл	V_т, мл	m, г	F_A, мН	P, мН	Поведение пробирки
1	200	234	34	34	340	340	\(F_A=P\) плавает на поверхности, выступает на 1/3
2	200	245	45	45	450	450	\(F_A=P\) плавает на поверхности, выступает на 1/5
3	200	254	54	54	540	540	\(F_A=P\) плавает на любой глубине
4	200	254	54	67	540	670	\(F_A\lt P\) тонет